14
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
Отношение <math>R</math> называется рефлексивным, если <mathtex>\forall a \in X:\ (a R a)</mathtex>.
}}
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]] состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (х, х), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
Формально антирефлексивность отношения <mathtex>R</mathtex> определяется как: <mathtex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</mathtex>.
== Примеры рефлексивных отношений ==
* Отношения '''эквивалентности''':
** отношение ''равенства'' <mathtex>=\;</mathtex>;
** отношение ''сравнимости по модулю'';
** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;
** отношение ''подобия'' геометрических фигур.
* Отношения '''частичного порядка''':
** отношение ''нестрогого неравенства'' <mathtex>\leqslant</mathtex>;** отношение ''нестрогого подмножества'' <mathtex> \subseteq </mathtex>;** отношение ''делимости'' <mathtex>\,\vdots\,</mathtex>.
== Примеры антирефлексивных отношений ==
* отношение ''строгого неравенства'' <mathtex><\;</mathtex>;* отношение ''строгого подмножества'' <mathtex>\subset</mathtex>.
