14
правок
Изменения
Нет описания правки
В математике [[Определения отношения|бинарное отношение]] <mathtex>R</mathtex> на множестве <mathtex>X</mathtex> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <mathtex>R</mathtex> с самим собой.
{{Определение
|definition =
Отношение <mathtex>R</mathtex> называется рефлексивным, если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>.
}}
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]] состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (х, х), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <mathtex>X</mathtex>, то отношение <mathtex>R</mathtex> называется '''антирефлексивным'''. {{Определение|definition =Отношение <tex>R</tex> называется антирефлексивным, если <tex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</tex>.}}
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
== Примеры рефлексивных отношений ==
