14
правок
Изменения
Нет описания правки
Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''', если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>.
}}
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]] состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу <tex>(Xx, Xx)</tex>, а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным'''.
}}
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги <tex>(хx, хx)</tex>, а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
== Примеры рефлексивных отношений ==
** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex>;
** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex>;
** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex>;* Отношение "иметь одинаковый цвет волос";* Отношение "принадлежать одному виду".
== Примеры антирефлексивных отношений ==
* отношение ''строгого неравенства'' <tex><\;</tex>;
* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>;* отношение "быть родителем".
