Изменения

|proof=

Пусть <math>R</math> - отношение реберной двусвязности.

'''Рефлексивность:''' <math>(u, u)\in R. </math> (Очевидно)

'''Транзитивность:''' <math>(u, v)\in R </math> и <math>(v, w)\in R \Rightarrow (u, w)\in R. </math>

Выберем вершины <math>x_1</math> и <math>x_2</math> так, что <math>P_1 \and Q_1 = (v \rightsquigarrow x_1),</math> <math>P_2 \and Q_2 = (v \rightsquigarrow x_2)</math> и <math>(v \rightsquigarrow x_1) \and (v \rightsquigarrow x_2) = v.</math>

Получим два реберно непересекающихся пути <math>R_1 = (u \rightsquigarrow x_1) \or (x_1 \rightsquigarrow w) </math> и <math>R_2 = (u \rightsquigarrow x_2) \or (x_2 \rightsquigarrow w). </math>

Действительно, <math> (u \rightsquigarrow x_1) \and (u \rightsquigarrow x_2) = u</math>(реберная двусвязность <math>u</math> и <math>v</math>). <math> (x_1 \rightsquigarrow w) \and (x_2 \rightsquigarrow w) = w</math>(реберная двусвязность <math>v</math> и <math>w</math>)

Если <math>(u \rightsquigarrow x_1) \and (x_2 \rightsquigarrow w)= </math> {какой-то путь} или <math>(u \rightsquigarrow x_2) \and (x_1 \rightsquigarrow w)= </math> {какой-то путь}, то тогда вершины <math>v</math> и <math> w</math> не связаны отношением реберной двусвязности.