205
правок
Изменения
м
→Реберная двусвязность
{{Определение
|definition =
Две вершины <math>U</math> и <math> V</math> графа <math>G</math> называются '''реберно двусвязными''', если между этими вершинами существуют два реберно непересекающихся не пересекающихся пути.
}}
'''Транзитивность:''' <math>(u, v)\in R </math> и <math>(v, w)\in R \Rightarrow (u, w)\in R. </math>
''Доказательство:'' Пусть <math>P_1,P_2 = u \rightsquigarrow v</math>(реберно непересекащиеся не пересекающиеся пути) и <math>Q_1,Q_2 = v \rightsquigarrow w</math> (реберно непересекащиеся не пересекающиеся пути).
Выберем вершины <math>x_1</math> и <math>x_2</math> так, что <math>P_1 \and Q_1 = (v \rightsquigarrow x_1),</math> <math>P_2 \and Q_2 = (v \rightsquigarrow x_2)</math> и <math>(v \rightsquigarrow x_1) \and (v \rightsquigarrow x_2) = v.</math>
Получим два реберно непересекающихся не пересекающихся пути <math>R_1 = (u \rightsquigarrow x_1) \or (x_1 \rightsquigarrow w) </math> и <math>R_2 = (u \rightsquigarrow x_2) \or (x_2 \rightsquigarrow w). </math>
Действительно, <math> (u \rightsquigarrow x_1) \and (u \rightsquigarrow x_2) = u</math>(реберная двусвязность <math>u</math> и <math>v</math>). <math> (x_1 \rightsquigarrow w) \and (x_2 \rightsquigarrow w) = w</math>(реберная двусвязность <math>v</math> и <math>w</math>)
