Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Алгоритм Хаффмана для n ичной системы счисления

1366 байт убрано, 19:27, 4 сентября 2022
м
rollbackEdits.php mass rollback
==Построение кода Хаффмана==
€В приведенном ниже псевдокоде предполагается,что <tex>C</tex> - множество,состоящее из <tex>n</tex> символов,и что каждый из символов <tex>c \in C</tex> - объект с определенной частотой <tex>f(c)</tex>.В алгоритме строится оптимальное дерево <tex>T</tex>,соответствующее оптимальному коду,причем построение идет в восходящем направлении.Процесс построения начинается с множества,состоящего из <tex>|C|</tex> листьев,после чего последовательно выполняется <tex>|C|-1</tex> операций "слияния",в результате,которых образуется конечное дерево.Для идентификации двух наименее часто встречающихся объектов,подлежащих слиянию,используется очередь с приоритетами HUFFMAN(<tex>QC</tex>,ключами в которой являются частоты ) struct Node //Звено дерева int <texmath>f\mathrm{key}</texmath>.В результате слияния двух объектов образуется новый объект,частота появления которого является суммой частот объединенных объектов: HUFFMAN(char <texmath>C\mathrm{value}</texmath>) //пара ключ и значение Node *left,*right 1 <math>\mathrm{n}</math> = <math>\mathrm{|C|}</math> 2 queue <char> <math>\mathrm{Q}</math> = char <math>\mathrm{c}</math>[<math>\mathrm{n}</math>] , int <math>\mathrm{f}</math>[<math>\mathrm{Cn}</math>] //массив c содержит алфавит из n различных символов,массив f - соответствующий ему набор положительных целых весов. 3 '''for''' <math>\mathrm{i}</math> = 1 '''to''' <math>\mathrm{n}</math> - 1 4 <math>\mathrm{xQ}</math> = Extract_Min.insert(<math>\mathrm{Qf}</math>) [<math>\mathrm{i}</math>],<math>\mathrm{c}</Extract_Min - изъятие из множества наименьшего элемента 5 leftmath>[<math>\mathrm{zi}</math>] ) '''for''' <math>\mathrm{i}</math> = 1 '''to''' <math>\mathrm{xn}</math>- 1 6 (<math>\mathrm{min1}</math>,<math>\mathrm{yx}</math> ) = Extract_Min(<math>\mathrm{Q}</math>.extract_min() 7 right[ <math>\mathrm{z}</math>] .left = <math>\mathrm{x}</math> (<math>\mathrm{min2}</math>,<math>\mathrm{y}</math> 8 ) = <math>\mathrm{fQ}</math>[.extract_min() <math>\mathrm{z}</math>] .right = <math>\mathrm{fy}</math> <math>\mathrm{sum}</math>[= <math>\mathrm{xmin1}</math>] + <math>\mathrm{fmin2}</math>[ <math>\mathrm{yQ}</math>] 9 Insert.insert(<math>\mathrm{Qsum}</math>, <math>\mathrm{z}</math>) 10 '''return''' Extract_Min(<math>\mathrm{Qz}</math>) //Возврат корня дерева
В строке '''2''' инициализируется очередь с приоритетом <tex>Q</tex>,состоящая из элементов множества <tex>C</tex>.Цикл '''for''' в строках '''3 - 9''' поочередно извлекает по два узла,<tex>x</tex> и <tex>y</tex>,которые характеризуются в очереди с наименьшими частотами,и заменяет их в очереди с новым узлом <tex>z</tex>,представляющим объединение упомянутых выше элементов.Частота появления <tex>z</tex> вычисляется в строке '''8''' как сумма частот <tex>x</tex> и <tex>y</tex>.Узел <tex>x</tex> является левым дочерним узлом <tex>z</tex>, а <tex>y</tex> - его правым дочерним узлом.(Этот порядок является произвольным;перестановка левого и правого дочерних узлов приводит к созданию другого кода с той же стоимостью.) После <tex>n-1</tex> объединений в очереди остается один узел - корень дерева кодов,который возвращается в строке '''10'''.
Алгоритм работает за <tex> {O(n\log{n}}) </tex> для алфавита из <math>\mathrm{n}</math> символов.
1632
правки

Навигация