170
правок
Изменения
Нет описания правки
Skip quadtree {{---}} как skip list, только вместо list'а quadtree. Поэтому желательно знать, что такое [[Список с пропусками | skip list]], и необходимо знать, что такое [[Квадродеревья и перечисление точек в произвольном прямоугольнике (статика)#Сжатое квадродерево | сжатое квадродерево]]. В данной статье будет рассматриваться только рандомизированая версия этой структуры, потому что больше и не нужно, кажется.
The randomized skip quadtree {{---}} последовательность сжатых квадродеревьев над последовательностью подмножеств некоего исходного множества <tex>S</tex>. <tex>S_0 = S</tex>, в <tex>S_1</tex> каждый элемент из <tex>S_0</tex> входит с вероятностью <tex>p</tex>и так далее. The randomized skip quadtree состоит из последовательности <tex>\{Q_i\}</tex>, где <tex>Q_i</tex> {{---}} сжатое квадродерево над множеством <tex>S_i</tex>. Будем называть эти квадродеревья уровнями, при этом нулевой уровень содержит в точности точки из <tex>S</tex>.
Заметим, что если какой-то квадрат [[Квадродеревья и перечисление точек в произвольном прямоугольнике (статика)#interesting | интересный]] в <tex>Q_i</tex>, то он интересный и в <tex>Q_{i-1}</tex>.
Будем для каждого интересного квадрата на каждом уровне хранить указатели на тот же квадрат уровнем ниже и уровнем выше (если есть).
Локализация выполняется аналогично сжатому квадродереву. Под локализацией под разумевается, что мы хотим найти минимальный интересный квадрат задержащий данную точку (содержит геометрически, в самом дереве её может не быть, тут, возможно, правильнее сказать «пересекает»). Сначала локализуемся в квадродереве наибольшего уровня, начиная с его корня. Затем локализуемся в квадродереве уровня ниже, начиная уже не с корня, а с того квадрата, который нашли на прошлом уровне. И так далее, пока не дойдём до дна.
Для добавления сначала надо локализоваться. При этом мы локализуемся сразу на всех уровнях(так уж устроен процесс). Дальше добавляемся в нулевой уровень, затем с вероятностью <tex>p</tex> добавляемся на уровень выше и так далее до первого недобавления. При этом количество уровней должно увеличиться максимум на 1, то есть, если появился новый уровень, то процесс точно заканчивается.
Удаление совсем просто: локализуемся, удаляем со всех уровней, на которых есть.
== Время работы ==
{{Лемма
|about=
О количестве шагов на одном уровне
|statement=
На каждом уровне совершается <tex>O(1)</tex> шагов поиска.
|proof=
ЫЫЫ
}}
== Источник ==
http://arxiv.org/pdf/cs.cg/0507049.pdf
