'''Разностью''' множеств <tex dpi=130> X </tex> и <tex dpi=130> Y </tex> называется множество всех элементов, которые принадлежат <tex dpi=130> X </tex>, но не принадлежат <tex dpi=130> Y </tex>: <br>
<tex dpi=130> X \backslash Y = \{ x: x \in X, x \not\in Y \} </tex>
}}
{{Теорема
|author=Де Моргана
|about=законы
|statement=
Пусть <tex dpi=130> { \{ X_{\alpha} \} }_{ \alpha \in A } </tex> — семейство множеств, <tex dpi=130> Y </tex> — множество. Тогда <br>
# <tex dpi=130> Y \ \backslash \ \underset{\alpha \in A}{\bigcup} X_{\alpha} = \underset{\alpha \in A}{\bigcap} \left ( Y \ \backslash \ X_{\alpha} \right ) </tex> <br>
# <tex dpi=130> Y \ \backslash \ \underset{\alpha \in A}{\bigcap} X_{\alpha} = \underset{\alpha \in A}{\bigcup} \left ( Y \ \backslash \ X_{\alpha} \right ) </tex>
}}
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex dpi=130> { \{ X_{\alpha} \} }_{ \alpha \in A } </tex> — семейство множеств, <tex dpi=130> Y </tex> — множество. Тогда <br>
# <tex dpi=130> Y \cap \underset{\alpha \in A}{\bigcup} X_{\alpha} = \underset{\alpha \in A}{\bigcap} \left ( Y \cap X_{\alpha} \right ) </tex> <br>
# <tex dpi=130> Y \cup \underset{\alpha \in A}{\bigcap} X_{\alpha} = \underset{\alpha \in A}{\bigcup} \left ( Y \cup X_{\alpha} \right ) </tex>
}}
