Изменения
→Определения предела отображения (3 шт)
{{Определение
|definition=
Пусть <tex dpi=130> \left ( X, \rho_x \right ) </tex>, <tex dpi=130> \left ( Y, \rho_y \right ) </tex> — метрические пространства, <tex dpi=130> f: D \subset X \to Y </tex>, <tex dpi=130> a \in X </tex> — предельная точка <tex dpi=130> D </tex>, <tex dpi=130> A \in Y </tex>. Точку <tex dpi=130> A </tex> называют пределом отображения <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> a </tex> и пишут <tex dpi=130> \underset{x \to a}{\lim} f(x) = F A </tex>, если выполняется одно из следующих утверждений: <br>
* Определение на <tex dpi=130> \varepsilon </tex>-языке, или по Коши. <br>
Для любого положительного числа <tex dpi=130> \varepsilon </tex> существует такое положительное число <tex dpi=130> \delta </tex>, что для всех точек <tex dpi=130> x </tex> множества <tex dpi=130> D </tex>, отличных от <tex dpi=130> a </tex> и удовлетворяющих неравенству <tex dpi=130> \rho_X (x, a) < \delta </tex>, выполняется неравенство <tex dpi=130> \rho_Y (f(x), A) < \varepsilon </tex>: <br>
