355
правок
Изменения
Нет описания правки
{{ptreadyready}}
== Выпуклый многоугольник ==
Начнём с того, что выпуклый многоугольник нам задан как замкнутая полилиния. Поэтому для любой вершины этого многоугольника все остальные точки будут отсортированы по углу. Возьмём первую точку многоугольника и мысленно проведём от неё все лучи, содержащие диагонали. За логарифм можно пройтись бинпоиском по углам и {{Acronym|понять, в каком из них лежит точка|для альтернативно одарённых: повороты должны различаться}}. Когда мы нашли угол, за константное время {{Acronym|проверяем, с какой стороны от противолежащего первой точке ребра многоугольника лежит точка|для альтернативно одарённых: это проверяется поворотом}}. Итоговое время работы: <tex>O(\log n)</tex>.
== Невыпуклый многоугольник ==
Очевидно, что, если пустить из точки луч, то по чётности числа пересечений с рёбрами многоугольника можно определить, внутри точка лежит или снаружи.
Пустим луч, например, по иксу и за <tex>O(n)</tex> переберём все рёбра и проверим их на пересечение с лучом. Как проверять: сначала проверим, что ордината точки лежит между ординатами концов ребра, затем {{Acronym|посмотрим, до ребра или после него начался луч|для альтернативно одарённых: это делается тоже поворотом}}.
[[Категория: Вычислительная геометрия]]
