418
правок
Изменения
→Персистентные деревья
Один из способов сделать дерево частично персистентным — node-copying (или path-copying, в разных источниках по-разному). Храним массив корней дерева. Когда нам нужно изменить ноду, мы создаём в этом массиве новый корень, но его поля left и right совпадают с таковыми в предыдущем корне. Далее мы идём от корня к ноде, которую хотим изменить. Все вершины по пути мы «копируем» так же, как и корень, при этом у предка меняем соответствующий указатель на новый. После этого мы меняем нужную нам ноду. Таким образом, для такого дерева нам нужно <tex>O(n \log n)</tex> памяти.
Можно усовершенствовать этот способ. Теперь в каждой ноде будет храниться номер версии и поля для ленивого изменения дерева: запасные указатели фиксированное количество запасных указателей left и right и номера версий для них. Когда мы хотим изменить ноду, вместо копирования записываем изменения в запасные указатели, если они ещё есть, иначе создаём новую ноду и соответственно исправляем её предка. Для поиска по версиям используем бинпоиск. Этот способ называется limited node copying, для него нужно O(n) памяти, потому что амортизированно за один апдейт копируем O(1) нод.
===Локализация в полосе===
