3622
правки
Изменения
м
→Теорема Рисса-Фишера
|statement=
Пусть <tex>e_1, e_2, \ldots, e_n</tex> {{---}} ОНС, <tex>\sum\limits_{j=1}^\infty c_j^2 < +\infty</tex>.
Тогда существует <tex>x \in \mathcal{H}: \sum\limits_{j=1}^\infty c_ne_n c_je_j = x</tex> , то есть, точка разложится в ряд Фурье.
|proof=
Выше мы проверяли, что, раз ряд ортогональный, то его сходимость равносильна сходимости <tex>\sum\limits_{j=1}^\infty c_j^2 < +\infty</tex>
