Изменения
Нет описания правки
Для оценки мат. ожидания посчитаем вероятность того, что количество уровней <tex>h</tex> равно <tex>k</tex>. <tex>p(h = k) = p(h \leq k) \cdot p(h \geq k)</tex>.
<tex>p(h \l k) = (1 - p^{k})^n</tex>, потому что вероятность того, что точка дойдёт до уровня <tex>k</tex>, равна <tex>p^{k}</tex>.1<tex>p(h \g k) = (1 - (1 - p^{k + 1})^n)</tex>, потому что вероятность того, что точка не дойдёт до уровня <tex>k + 1</tex>, равна <tex>1 - p^{k + 1}</tex>.
<tex>E(h) = \sum\limits_{k = 1}^{\infty} k \cdot p(h = k) = p(1) \cdot 1 + \dots + p(\log_{1/p} n) \cdot \log_{1/p} n + \sum\limits_{k = \log_{1/p} n + 1}^{\infty} k \cdot p(k)</tex>
