668
правок
Изменения
→Доказательство корректности алгоритма
Докажем корректность по индукции
База очевидна для строки длиной <tex>1</tex>
Переход: Пусть до <tex>n</tex> позиции мы построили строку, что <tex>p[1..n - 1] = q[1..n - 1]</tex> Возможно два варианта,
1) <tex>p[n] = 0</tex>. Тогда мы добавляем новый символ, поэтому <tex>q[n]</tex> тоже будет равно <tex>0</tex>
2) <tex>p[n] > 0</tex>. Предположим, что <tex>q[n] != p[n] </tex> Заметим, что подстрока с <tex>1 </tex> по <tex>p[n]</tex> оканчивается на <tex>n</tex>-ом символе ,соответственно,<tex>q[n] > p[n]</tex>. Но этого не может быть, так как тогда бы в строке s существовала большая подстрока оканчивающаяся на <tex>n</tex> символе, что противоречит тому что массив <tex>p</tex> корректный.
Простой пример некорректного <tex>p = {0,1,1} </tex> Тогда по алгоритму получится строка <tex>aaa</tex>. Очевидно, что префикс-функции не будут совпадать
