42
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
Композицией бинарных отношений <tex>R\subseteq A\times B</tex> и <tex>S\subseteq B\times C</tex> называется такое отношение <tex> (R \circ S) \subseteq A\times C</tex>, что:
<tex>\forall a \in A, c \in C : a (R \circ S) c \Leftrightarrow \exists b \in B : (a R b) \wedge (b S c) </tex>.
}}
Примером такого отношения может служить отношение на некотором множестве <tex>A</tex> населенных пунктов <tex>R\subseteq A\times A</tex> - отношение "можно доехать на поезде", а <tex>S\subseteq A\times A</tex> - отношение "можно доехать на автобусе". Тогда отношение <tex>R\circ S\subseteq A\times A</tex> - отношение "можно добраться из А в Б, сначала проехав на поезде, а потом на автобусе(только по одному разу)".
Степень отношения <tex>R^{n} \subseteq A\times A</tex>, определяется следующим образом:
* <tex> R^{n} = R^{n-1} \circ R; </tex>
* <tex> R^{1} = R; </tex>
* <tex> R^{0} = \{ (x, x) \mid x \in A \}</tex>;
В связи с этим понятием, также вводятся обозначения:
=Обратное отношение=
{{Определение
|definition=
Отношение <tex>R^{-1} \subseteq B\times A</tex> называют ''обратным'' для отношения <tex> R \subseteq A\times B</tex>, если:
<tex> aR^{-1}b \Leftrightarrow bRa </tex>
}}
{{Определение
|definition=
''Ядром отношения'' R называется отношение <tex> R\circ R^{-1} </tex>
}}
