97
правок
Изменения
м
Русский язык в интервики-ссылках
merge(array, left, mid, right)
В данном алгоритме оператор <tex>\mathrm {spawn}</tex> запускает новый поток, а оператор <tex>\mathrm {sync}</tex> ожидает завершения этого потока. Функция <tex>\mathrm {merge}</tex> аналогична одноименной функции из раздела [[Сортировка слиянием#.D0.A1.D0.BB.D0.B8.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.B4.D0.B2.D1.83.D1.85_.D0.BC.D0.B0.D1.81.D1.81.D0.B8.D0.B2.D0.BE.D0.B2Слияние двух массивов|слияние двух массивов]].<br>
Несмотря на наличие двух рекурсивных вызовов, при оценке будем считать, что совершается один вызов, т.к. оба вызова выполняются параллельно с одинаковой асимптотикой. Оценим время работы данного алгоритма: <tex dpi="120">T(n) = T(\frac {n}{2}) + \Theta(n) = \Theta(n)</tex>. Данная асимптотика достигается при возможности запускать неограниченное количество потоков независимо друг от друга.<br>
==Оценка при фиксированном числе потоков==
Понятно, что при отсутствии возможности запуска неограниченного количества независимых потоков, вычислительная сложность многопоточного алгоритма зависит от максимально возможного количества независимых потоков. Обозначим такое количество как <tex dpi="120">N_{ind}</tex>. Допустим, <tex dpi="120">n</tex> много больше <tex dpi="120">N_{ind}</tex>, что в общем случае верно для ПК и достаточно больших объемов данных. Оценим приведенные выше алгоритмы с учетом наложенных ограничений и допущений:<br>
::[[#.D0.A1.D0.BE.D1.80.D1.82.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B0_.D1.81_.D0.BE.D0.B4.D0.BD.D0.BE.D0.BF.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.BC_.D1.81.D0.BB.D0.B8.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D0.B5.D0.BCСортировка с однопоточным слиянием|Сортировка с однопоточным слиянием]] будет иметь асимптотику <tex dpi="135">\Theta(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}} + n) = \Theta(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})</tex>:
::::<tex dpi="135">\Theta(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})</tex> операций нужно на последовательную сортировку массива длиной <tex dpi="135">\frac{n}{N_{ind}}</tex>.
::::<tex dpi="135">\Theta(n)</tex> необходимо на последовательное слияние.
::[[#.D0.9C.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BF.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.87.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D1.81.D0.BB.D0.B8.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D0.B5Многопоточное слияние|Многопоточное слияние]] будет работать за <tex dpi="135">\Theta((\frac{n}{N_{ind}})^{\log_{\frac{4}{3}}2} + \log n \cdot min(N_{ind}, \log n)=\Theta((\frac{n}{N_{ind}})^{\log_{\frac{4}{3}}2})</tex>:
::::Прежде чем достигнуть ограничения на создание нового потока, алгоритм углубится на <tex dpi="110">min(N_{ind}, \log n)</tex> уровней вглубь дерева рекурсии, где на каждом уровне выполняется бинпоиск за <tex dpi="135">\Theta(\log n)</tex>
::::Асимптотика многопоточного слияния при работе в одном потоке по основной теореме рекуррентных соотношений равна
::::<tex dpi="135">T_{\mathrm {merge}}'(n) = 2T_{\mathrm {merge}}'(\frac {3}{4}n) + \Theta(\log n) = \Theta(n^{\log_{\frac{4}{3}}2})</tex>
::Оценим [[#.D0.A1.D0.BE.D1.80.D1.82.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B0_.D1.81_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BF.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.BC_.D1.81.D0.BB.D0.B8.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D0.B5.D0.BCСортировка с многопоточным слиянием|сортировку с многопоточным слиянием]] снизу:
::::Части массива длиной <tex dpi="135">\frac{n}{N_{ind}}</tex> гарантированно будут сортироваться последовательно, т.к. только алгоритм сортировки запустит к моменту вызова <tex>\mathrm {mergeSortMT2} </tex> от массива длиной <tex dpi="135">\frac{n}{N_{ind}}</tex> число потоков, равное <tex dpi="135">N_{ind}</tex>. Тогда по основной теореме рекуррентных соотношений:
::::<tex dpi="135">T_{\mathrm {mergeSort}}'(\frac{n}{N_{ind}}) = 2T_{\mathrm {mergeSort}}'(\frac{n}{2N_{ind}}) + \Theta(\frac{n}{N_{ind}})^{\log_{\frac{4}{3}}2} = \Theta(\frac{n}{N_{ind}})^{\log_{\frac{4}{3}}2}</tex>
