Изменения
→Оптимизация
|statement=Предположим, что декомпозиция последовательностей, соответствующих произвольной строке <tex>s[1..n]</tex>, выполняется для уровней <tex>l = 1, 2, \ldots, l^*</tex>, где <tex>l^*</tex> {{---}} наименьший уровень, на котором каждая последовательность содержит единственную позицию. Тогда каждая позиция <tex>i</tex> строки <tex>s</tex> входит в малые последовательности <tex>O(\log n)</tex> раз
|proof=
Заметим, что если последовательность <tex>c^l_j</tex> разбивается на подпоследовательности <tex>(c^{l+1}_1, c^{l+1}_2, \ldots, c^{l+1}_q)</tex>, то каждая малая последовательность <tex>c^{l+1}_{j'}</tex> удовлетворяет условию <tex>c^{l+1}_{j'} \leqslant {c^{l}_{j} \over 2}</tex>. Другими словами, при <tex>l \geqslant 2</tex> каждая малая последовательность не превышает половины размера своей исходной последовательности. Поскольку для <tex>l - 1</tex> начальная малая последовательность может содержать не более n позиций, то из этого следует, что ни одна из позиций не может входить в больше, чем <tex>\log_2(n+1)</tex> малых последовательностей.
}}
