38
правок
Изменения
м
Нет описания правки
#<tex>\mathbb{Z}</tex>, тогда <tex>\|a\|=|a|</tex>
#<tex>\mathbb{Q}[x]</tex>, тогда <tex>\|f(x)\|=deg(f(x))</tex><br>
<tex>|a\cdot b|^2=|a|^2\cdot |b|^2\geq |b|^2</tex>, кроме того <tex>\|a\cdot b\|\geq \|b\|=|b|^2 \Rightarrow \|a\cdot b\|^2=\|a\cdot b\|^2</tex>
#<tex>\mathbb{Z}[i]: \|a+b\cdot i\|=a^2+b^2</tex>, т.e. <tex>\|z\|=|z|^2</tex>
<tex>r_n=r_{n+1}\cdot u_{n+2}</tex>.<br>
Число <tex>r_{n+1}</tex> является НОД чисел <tex>a</tex> и <tex>b</tex>. Алгоритм заканчивает свою работу, поскольку <tex>\forall a \in \mathbb{N} \cup \{-\infty\}</tex> может строго превосходить лишь конечное количество других таких чисел.
==Свойства==
#В евклидовых кольцах единственно разложение на множители.
#<tex>a\cdot b\vdots p \Rightarrow a\vdots p \lor b\vdots p</tex><br>
Пусть <tex>gcd(a,p)=1 \Rightarrow 1=a\cdot x+p\cdot y; x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow b=a\cdot b\cdot x + p\cdot b\cdot y \vdots p \Rightarrow b\vdots p</tex>
