Изменения
→Матроид Вамоса не представим ни над каким полем - доказательство
<tex> \begin{vmatrix} x_5 \\ x_6 \\ x_7 \\ x_8 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_5+z_5 \\ y_6+z_6 \\ y_7+z_7 \\ y_8+z_8 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_5+z_5 \\ \lambda y_5+ \mu z_5 \\ y_7+z_7 \\ \alpha y_7+ \beta z_7 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_5 \\ \mu z_5 \\ y_7 \\ \beta z_7 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} y_5 \\ \mu z_5 \\ z_7 \\ \alpha y_7 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} z_5 \\ \lambda y_5 \\ y_7 \\ \beta z_7 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} z_5 \\ \lambda y_5 \\ z_7 \\ \alpha y_7 \end{vmatrix} = </tex>
<tex> = \mu (\beta - \alpha) \begin{vmatrix} y_5 \\ z_5 \\ y_7 \\ z_7 \end{vmatrix} - \lambda ( \beta- \alpha) \begin{vmatrix} y_5 \\ z_5 \\ y_7 \\ z_7 \end{vmatrix} = ( \mu - \lambda)( \beta- \alpha) \begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a_{53} & a_{54} \\ a_{71} & a_{72} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} = </tex>
<tex>( \mu - \lambda)( \beta- \alpha) \begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} \\ a_{71} & a_{72} \end{vmatrix}\begin{vmatrix} a_{53} & a_{54} \\ a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} = 0</tex> Теперь заметим, что <tex>\mu \ne \lembda</tex> (в противном случае линейно зависимыми будут векторы <tex>x_5 = y_5 + z_5</tex> и <tex>x_6 = \lambda y_5 + \mu z_5)</tex> , а <tex> \alpha \ne = \beta</tex> (иначе линейно зависимы векторы <tex>x_7</tex> и <tex>x_8</tex>) . Поэтому равен нулю один из определителей <tex>\begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} \\ a_{71} & a_{72} \end{vmatrix}</tex> или <tex>\begin{vmatrix} a_{53} & a_{54} \\ a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} </tex>, например - первый из них. Но тогда <tex> \begin{vmatrix} x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ x_7 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} \\ a_{71} & a_{72} & a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} \\ a_{71} & a_{72} \end{vmatrix} =0 </tex> то есть векторы <tex>\{x3, x4, x5, x7\}</tex> линейно зависимы, что противоречит условию.
== Источники информации ==
