Изменения
Нет описания правки
Для одного квантора. Если этот квантор "любой", то какой бы параметр не поставил игрок "для всех" выражение будет истинно по предположению. Если единственный квантор "существует", то по предположению есть такой параметр, что выражение будет истинно. Его и подставит игрок "существует", после чего сразу победит.
Пусть теперь верно для любого количества кванторов не превосходящих <tex>n-1</tex>. Докажем для <tex>n</tex> кванторов. Пусть первый квантор "существует", тогда <tex>\Psi = \exists x_1 \FiPhi</tex>. По предположению найдётся такой параметр <tex>x_1</tex>, что <tex>\FiPhi</tex> истинно. Но в выражении <tex>\Fi Phi \: n-1</tex> квантор, значит для <tex>\FiPhi</tex> есть набор ходов. С выбранным <tex>x_1</tex> и полученным набором ходов мы получим победную стратегию. Пусть теперь первый квантор "для всех", тогда <tex>\Psi = \forall x_1 \exists x_2 \FiPhi</tex>. По предположению найдётся такой параметр <tex>x_2</tex> для любого параметра <tex>x_1</tex>, что <tex>\FiPhi</tex> истинно. Но в выражении <tex>\Fi Phi \: n-2</tex> квантора, значит для <tex>\FiPhi</tex> есть набор ходов. С выбранным <tex>x_2</tex> и полученным набором ходов мы получим победную стратегию.
