Изменения
→Алгебраические свойства
==Алгебраические свойства==
Свойства констант:
<math>a \wedge + = a</math>
<math>a \wedge - = -</math>
<math>a \vee + = +</math>
<math>a \vee - = a</math>
<math>\overline{-} = +</math>
<math>\overline{+} = -</math>
Для конъюнкции и дизъюнкции в троичной логике сохраняются '''коммутативный''', '''ассоциативный''' и '''дистрибутивный законы''', '''закон идемпотентности'''.
Буквальное определение '''циклического отрицания''' вытекает из следующих свойств:
<math>- ' = 0</math>
<math>0 ' = +</math>
<math>+ ' = -</math>
Третье состояние ("0") при отрицании Лукашевича неизменно: <math>\overline{0} = 0</math> <math>\overline{(a \wedge 0)} = \overline{a} \vee 0</math> Для законов двоичной логики, не справедливых для троичной, существуют их троичные аналоги:.
'''Закон несовместности состояний''' (аналог закона противоречия в двоичной логике):
<math>Sa \wedge Sa'' = -</math>
<math>Sa' \wedge Sa = -</math>
'''Закон исключённого четвёртого''' (вместо '''закона исключённого третьего'''), он же '''закон полноты состояний'''.:
<math>Sa' \vee Sa \vee Sa'' = +</math>, или
<math>S^-a \vee Sa \vee S^+a = +</math>
'''Трёхчленный закон Блейка-Порецкого'''.:
<math>a \vee Sa' \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</math>, или
<math>a \vee S^-a \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</math>
