97
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>u</tex> и <tex>v</tex> - — несмежные вершины графа <tex>G</tex>. Если <tex>G_1=G\cup uv</tex>, а <tex>G_2=G/uv</tex>, то <tex>P(G,x)=P(G_1,x)+P(G_2,x)</tex>.
|proof=
Рассмотрим все произвольные раскраски графа <tex>G</tex>. Рассмотрим те из них, при которых вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> окрашены в разные цвета. Если добавить к графу <tex>G</tex> ребро <tex>uv</tex>, то они не изменятся, то есть останутся правильными. Рассмотрим раскраски, при которых <tex>u</tex> и <tex>v</tex> одного цвета. Все эти раскраски останутся правильными и для графа, полученного из <tex>G</tex> слиянием вершин <tex>u</tex> и <tex>v</tex>.
Пусть <tex>C_n</tex> — цикл длины <tex>n</tex>. Тогда хроматичсекий многочлен цикла <tex>P(C_n, x) = (x - 1)^n + (-1)^n(x - 1)</tex>.
|proof=
Тогда <tex>P(C_{k + 1}, x)=P(T_{k + 1}, x)-P(C_k, x)=x(x-1)^k-(x-1)^k-(-1)^k(x-1)=</tex> <tex>(x-1)^{k+1}+(-1)^{k+1}(x-1)</tex>.
}}
* Харари Ф. — Теория графов: Изд. 4-е. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009. - 296 с. ISBN 978-5-397-00622-4
* [[wikipedia:en:Chromatic_polynomial| Wikipedia {{---}} Chromatic polynomial]]
* [[wikipedia:ru:Хроматическое_число#.D0.A5.D1.80.D0.BE.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.B9_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D1.87.D0.BB.D0.B5.D0.BDХроматический_многочлен| Wikipedia {{---}} Хроматический многочлен]]
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория: Раскраски графов]]
