==Подсчет чисел Каталана==
Воспользуемся рекуррентной формулой Из доказанной выше аналитической формулы чисел Каталана, можно выразить ещё более простую, если разложить два раза биноминальный коэффициент по формуле <tex dpi = 150120>C_n \binom{n}{k} = \sum_binom{n-1}{i = 0k}^+ \binom{n - 1} C_i {k-1} </tex> и свести всё к <tex dpi = 120> C_{n - 1 } </tex>. В итоге должно получиться: <tex dpi = 120> C_n = \frac{4n-2}{n+1} C_{n- i1} </tex>, описанной выше.
'''Псевдокод:'''
d[0] = 1
'''for''' i = 1 '''to''' n
'''for''' j = 0 '''to''' i-1 d[i] += d[ji - 1]*d[i(4*n-2) / (n+1-j])
'''return''' d[n]
