Изменения

Выберем вершины Составим пути <tex>x_1S_1 = P_1 o Q_1 </tex> и <tex>x_2S_2 = P_2 o Q_2 </tex> так, что . Сделаем пути <tex>P_1 \land Q_1 = (v \rightsquigarrow x_1)S_1,S_2 </tex> <tex>P_2 \land Q_2 = простыми (v \rightsquigarrow x_2пройти по пути, удаляя все повторяющиеся вершины)</tex> и <tex>(v \rightsquigarrow x_1) \land (v \rightsquigarrow x_2) = \varnothing.</tex> Получим два реберно не пересекающихся пути <tex>R_1 = (u \rightsquigarrow x_1) S_1, S_2 </tex> o . Действительно, <tex> (x_1 S_1 \rightsquigarrow w) </tex> и <tex>R_2 land S_2 = (u \rightsquigarrow x_2) </tex> o <tex> (x_2 \rightsquigarrow w). varnothing</tex> Действительно, так как <tex> (u \rightsquigarrow x_1) P_1 \land (u \rightsquigarrow x_2) P_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>u</tex> и <tex>v</tex>), <tex> (x_1 \rightsquigarrow w) Q_1 \land (x_2 \rightsquigarrow w) Q_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>vw</tex> и <tex>wv</tex>).Если <tex>(u \rightsquigarrow x_1) P_1 \land (x_2 \rightsquigarrow w)Q_2 = </tex> {какой-то путь} или <tex>(u \rightsquigarrow x_2) P_2 \land (x_1 \rightsquigarrow w)Q_1 = </tex> {какой-то путь}, то тогда вершины <tex>v</tex> и <tex> w</tex> не связаны отношением реберной двусвязностивлияют на реберную двусвязность.Утверждение доказано.