Изменения

Будем последовательно строить подграф <tex>F</tex> графа <tex>G</tex> ("растущий лес"), пытаясь на каждом шаге достроить <tex>F</tex> до некоторого MST. Начнем с того, что включим в <tex>F</tex> все вершины графа <tex>G</tex>. Теперь будем обходить множество <tex>E(G)</tex> в порядке неубывания веса ребер. Если очередное ребро <tex>e</tex> соединяет вершины одной компоненты связности <tex>F</tex>, то добавление его в остов приведет к возникновению цикла в этой компоненте связности. В таком случае, очевидно, <tex>e</tex> не может быть включено в <tex>F</tex>. Иначе <tex>e</tex> соединяет разные компоненты связности <tex>F</tex>, тогда существует <tex> \langle S, T \rangle </tex> [[Лемма о безопасном ребре#Необходимые определения|разрез]] такой, что одна из компонент связности составляет одну его часть, а оставшаяся часть графа — вторую. Тогда <tex>e</tex> — минимальное ребро, пересекающее этот разрез. Значит, из [[Лемма о безопасном ребре#Лемма о безопасном ребре|леммы о безопасном ребре]] следует, что <tex>e</tex> безопасноеявляется безопасным, поэтому добавим это ребро в <tex>F</tex>. На последнем шаге ребро соединит две оставшиеся компоненты связности, полученный подграф будет минимальным остовным деревом графа <tex>G</tex>.