Изменения

На первом шаге мы выбираем один элемент из <tex>n</tex>, на втором из <tex>n - 1</tex>, ..., на <tex>k</tex>-ом из <tex>n - k + 1</tex>. Тогда общее число исходов получится <tex>n \cdot (n - 1) \cdot ... \cdot (n - k + 1)</tex>. Это эквивалентно <tex dpi="180">{n! \over (n - k)!}</tex>. Однако заметим, что на этом шаге у нас получаются лишь размещения из <tex>n</tex> по <tex>k</tex>. Но все эти размещения можно сопоставить одному сочетанию, отсортировав их. И так как размещения равновероятны, и каждому сочетанию сопоставлено ровно <tex>k!</tex> размещений, то сочетания тоже генерируются равновероятно.

Для более быстрого решения данной задачи воспользуемся следующим алгоритмом: пусть задан для определенности массив <tex>a[]</tex> размера <tex>n</tex>, состоящий из <tex>k</tex> единиц и <tex>n - k</tex> нулей. Применим к нему [[Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса|алгоритм генерации случайной перестановки]]. Тогда все элементы <tex>i</tex>, для которых <tex>a[i] = 1</tex>, включим в сочетание.