==Доказательство ==
* Заметим, что необходимость этого утверждения очевидна, так как если бы все функции из набора К входили в один из перечисленных классов, то и все суперпозиции, а значит, и замыкание набора входило бы в этот класс и класс К не мог быть полным.
* Докажем достаточность этого утверждения.У нас есть 5 функций: несохраняющая 1 - <math>f_1</math>, несохраняющая 0 - <math>f_0</math>, несамодвойственная - <math>f_s</math>, немонотонная - <math>f_m</math>, нелинейная - <math>f_l</math>'''.'''
Возьмем Заметим, что необходимость этого утверждения очевидна, так как если бы все функции из набора К входили в один из перечисленных классов, то и все суперпозиции, а значит, и замыкание набора входило бы в этот класс и класс К не мог быть полным. ---- Докажем достаточность этого утверждения. Рассмотрим функцию, несохраняющую 0 - <math>f_0</math>'''.''' <math>f_0</math>(0) = 1'''.''' <math>f_0</math>(1) может принимать два значения:
а) <math>f_0</math>(1) = 1, тогда <math>f_0</math>(x, x, x, ..., x) = <math>~1</math>'''.'''
'''4''')Мы получили <math>~1</math> и <math>~0</math>'''.'''
Рассмотрим немонотонную функцию <math>f_m</math>. Существуют такие <math>x_1, x_2, ..., x_n</math>, что <math>f_m(x_1, x_2, ..., x_{i-1}, 0 , x_{i+1}, ..., x_n)</math> = 1, <math>f_m(x_1, x_2, ..., x_{i-1}, 1 , x_{i+1}, ..., x_n)</math> = 0, зафиксируем все <math>x_1, x_2, ..., x_n</math>, тогда <math>f_m(x_1, x_2, ..., x_{i-1}, x, x_{i+1}, ..., x_n)</math> = ¬x'''.'''
В итоге мы имеем три функции: '''НЕ''', <math>~0</math>, <math>~1</math>'''.'''
