Изменения

<tex>L \in DSPACE(g)</tex>, так как можно представить машину Тьюринга <tex>m_0</tex>, распознающую <tex>L</tex>. На любом входе <tex>\langle m_1,x\rangle \in L</tex> <tex>m_0</tex> будет работать аналогично <tex>m_1</tex>. Если <tex>m_1</tex> завершила работу, используя не более <tex>f(|\langle m_1,x\rangle|)</tex> памяти, и не допустила, то <tex>m_0</tex> допускает <tex>\langle m_1,x\rangle</tex>. В другом случае не допускает. Любая такая машина использует памяти не более <tex>f(|\langle m_1,x\rangle|)</tex>. <tex> \lim \limits_{n \rightarrow \infty} f(n)/g(n) = 0</tex>, поэтому начиная с некоторого <tex>n</tex> <tex>m_1</tex> будет использовать памяти не более <tex>g(|\langle m_1,x\rangle|)</tex>.

Получается, что <tex>L \in DSPACE(g(n)) \setminus DSPACE(f(n))</tex> и <tex>L \neq \emptyset</tex>. Следовательно, <tex>DSPACE(g(n)) \neq DSPACE(f(n))</tex>

Теорема доказана.