52
правки
Изменения
м
{|class="wikitable" style="border-collapse: collapse; border: none"
|-
!colspan=5 style="background-color: powderblue; border: thin solid black; border-bottom: none"|Знак
|-
!style="background-color: powderblue; border: thin solid black; border-top: none"|
!colspan=5 style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|Порядок
!colspan=11 style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|Мантисса
|-style="text-align: right"
!style="background-color: powderblue; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
!style="border: none"|1,
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
<!-- 8 бит -->
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
|-
|style="border: none"|
|colspan=2 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|14
|colspan=3 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|10
|style="border: none"|
|colspan=5 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|9
|colspan=5 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|0
|}
<center> <table border=1 CellSpacing="0" CellPadding{| class="2wikitable"> <tr><th> !Название (в IEEE 754)</th><th>Тип || Название типа переменной в языке программирования C</th><th>Си || Диапазон</th><th>Биты мантиссы</th><th>Биты</th></tr>значений || Бит в мантиссе || Бит на переменную |-<tr><td> |Half precision</td><td>Нет</td><td>||-||6,10×10<sup>-5</sup>..65504</td><td>10+1</td><td>||11||16</td></tr> |-<tr><td> |Single precision</td><td>presicion||float</td><td>||3,4×10<sup>-38</sup>..3,4×10<sup>38</sup></td><td>||23+1</td><td>||32</td></tr> |-<tr><td> |Double precision</td><td>||double</td><td>||1,7×10<sup>-308</sup>..1,7×10<sup>308</sup></td><td>52+1</td><td>||53||64</td></tr> |-<tr><td> |Extended precision</td><td>Нет, на ||На некоторых архитектурах long double</td><td>||3,4×10<sup>-4932</sup>..3,4×10<sup>4932</sup></td><td>64+1</td><td>||65||80</td></tr> </table> </center> |}
Тикет 4-3, {6, 7, 8} + исправлена мелкая грамматическая ошибка
Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов предсталения представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.
Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые '''знак''', '''порядок''' и '''мантиссу'''. В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (0 - если число положительное, 1 - если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в [[Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код|коде со сдвигом]], а мантисса - в [[#Нормальная и нормализованная форма|нормализованном виде]], своей дробной частью в двоичной системе счисления. Вот пример такого числа из 16 двоичных разрядов:
'''Нормальной формой''' числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) в десятичной системе находится на полуинтервале [0; 1). Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, 0,0001 можно записать в 4 формах — 0,0001×10<sup>0</sup>, 0,001×10<sup>−1</sup>, 0,01×10<sup>−2</sup>, 0,1×10<sup>−3</sup>), поэтому распространена также другая форма записи — '''нормализованная''', в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно). То есть в мантиссе слева от запятой до применения порядка находится ровно один знак. В такой форме любое число (кроме 0) записывается единственным образом. Ноль же представить таким образом невозможно, поэтому стандарт предусматривает специальную последовательность битов для задания числа 0 (а заодно и некоторых других [[#Особые значения чисел с плавающей точкой|полезных чисел]], таких как <tex>-\infty</tex> и <tex>+\infty</tex>).
Так как старший двоичный разряд (целая часть) мантиссы вещественного числа в нормализованном виде всегда равен «1», то его можно не записывать, сэкономив таким образом один бит, что и используется в стандарте IEEE 754. В позиционных системах счисления с основанием большим, чем 2 (в троичной, четверичной и др.), этого замечательного свойства нет (ведь целая часть там может быть не только единицей).
Порядок записан со сдвигом '''-16383'''.
Обычно этот формат реализуется программно, случаи аппаратной реализации крайне редки(но присутствует в процессоре Intel). Также не гарантируется поддержка этого типа в языках программирования, хотя кое-где она и реализована (например, компилятор gcc для архитектуры x86 позволяет использовать тип __float128, являющийся программной реализацией числа с четверной точностью).
В совокупности эти факторы делают Quadruple весьма экзотичным и редко встречающимся форматом чисел с плавающей запятой.
<!-- TODO: Выкинуть нафиг эту бессмысленную таблицу, переписать весь раздел, привести распределение значений и формулу для подсчета их количества -->
== Особые значения чисел с плавающей точкой ==
* [http://grouper.ieee.org/groups/754 Материалы по стандарту IEEE 754 ''(англ.)'']
* [http://softelectro.ru/ieee754.html Русский перевод стандарта IEEE 754]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Представление информации]]
