14
правок
Изменения
→Определения
==Определения==
Пусть [[Основные_определения_теории_графов|графы ]] <tex>G_1</tex> и <tex>G_2</tex> имеют непересекающиеся множества вершин <tex>V_1</tex> и <tex>V_2</tex> и непересекающиеся множества ребер <tex>X_1</tex> и <tex>X2</tex>.
=== Объединение ===
{{Определение
|id = obedinenie
|definition =
'''Объединением''' (англ. ''union'') <tex>G_1 \cup G_2</tex> называется граф, множеством вершин которого является <tex>V=V_1 \cup V_2</tex>, а множество ребер <tex>X=X_1 \cup X_2</tex>.
}}
=== Соединение ===
|id = soedinenie
|definition =
'''Соединением''' (англ. ''graph join'') <tex>G_1 + G_2</tex> называется граф, который состоит из <tex>G_1 \cup G_2</tex> и всех ребер, соединяющих <tex>V_1</tex> и <tex>V_2</tex>.
}}
[[Файл:соединение.png|thumb|1100px|center]]
|id = proizvedenie
|definition =
'''Произведением''' (англ. ''cartesian product'') <tex>G_1 \times G_2</tex> называется граф с множеством вершин <tex>V</tex> равным декартовому произведению <tex>V_1 \times V_2</tex>. Множество ребер <tex>X</tex> определяется следующим образом:
Рассмотрим любые две вершины <tex>u=(u_1, u_2)</tex> и <tex>v=(v_1, v_2)</tex> из <tex>V=V_1 \times V_2</tex>.
Вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> [[Основные_определения_теории_графов|смежны ]] в <tex>G=G_1 + G_2</tex> тогда и только тогда, когда (<tex>u_1 = v_1</tex>, а <tex>u_2</tex> и <tex>v_2</tex> - смежные) или (<tex>u_2 = v_2</tex>, а <tex>u_1</tex> и <tex>v_1</tex> - смежные).
}}
[[Файл:произведение.png|thumb|1100px|center]]
|id = compozicia
|definition =
'''Композицией''' (англ. ''lexicographical product'') <tex>G_1[G_2]</tex> называется граф с множеством вершин <tex>V</tex> равным декартовому произведению <tex>V_1 \times V_2</tex>. Множество ребер <tex>X</tex> определяется следующим образом:
Так же рассмотрим любые две вершины <tex>u=(u_1, u_2)</tex> и <tex>v=(v_1, v_2)</tex> из <tex>V=V_1 \times V_2</tex>.
Вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> смежны в <tex>G=G_1 + G_2</tex> тогда и только тогда, когда (<tex>u_1</tex> и <tex>v_1</tex> - смежные) или (<tex>u_1 = v_1</tex>, а <tex>u_2</tex> и <tex>v_2</tex> - смежные).
}}
[[Файл:композиция.png|thumb|1100px|center]]
== Леммы ==
=== Лемма о произведении регулярных графов ===
