}}
== Примеры неотделимых множеств ==Неотделимые множества используются для доказательства разных других <ref>[http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-2.pdf Н. К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. — М.: МЦНМО, 1999. с. 39, с. 63, c. 100. ISBN 5-900916-36-7]</ref>фактов.
* Пусть <tex>\phi</tex> вычислимая функция, тогда <tex>A = \{e : \phi_e(0) = 0 \}</tex> и <tex>B Примечания = \{e : \phi_e(0) = 1\}</tex> {{---}} неотделимые множества (Gasarch 1998, p. 1047).
* Пусть <tex>\phi</tex> Гёделева нумерация для формул в арифметики Пьяно, тогда <tex>A = \{\phi(\psi) : PA \vdash \psi \}</tex> и <tex>B = \{\phi(\psi) : PA \vdash \neg\psi \}</tex> {{---}} неотделимые множества (Smullyan 1958). == Решаемые задачи == {{Определение|definition = '''Полное двоичное дерево''' {{---}} множество всех двоичных слов (конечных последовательностей нулей и единиц); его элементы называют вершинами дерева; пустое слово является корнем этого дерева, а слова <tex>x_0</tex> и <tex>x_1</tex> являются сыновьями вершины <tex>x<references /tex>, которая является отцом своих сыновей. Поддеревом полного двоичного дерева называют множество вершин, которое вместе с каждой вершиной содержит её отца.}} {{Лемма|author=Кёниг|statement=Бесконечное поддерево всегда имеет бесконечную ветвь (последовательность вершин, в которой каждая следующая является сыном предыдущей).}} Можно показать, что эффективный вариант леммы Кёнига неверен: существует бесконечное разрешимое поддерево полного двоичного дерева, не имеющее вычислимой бесконечной ветви. (Взяв пару перечислимых неотделимых множеств, можно построить дерево, в котором любая бесконечная ветвь поворачивает направо в точках первого множества и налево в точках второго. При этом поддерево можно сделать разрешимым, так как запрет поворота можно наложить на произвольно высоком уровне, когда выяснится принадлежность одному из множеств).
== Источники информации ==
