Изменения
Нет описания правки
Субфакториалы от <tex dpi = "140"> n-2 </tex>, умноженные на <tex dpi = "140"> n-1 </tex>, сокращаются, остается верное равенство <tex dpi = "140"> -(-1)^{n-1}=(-1)^{n} </tex>
}}
== Задача о перестановках ==
Сколько есть перестановок числе от <tex> 0 </tex> до <tex> 9 </tex> таких, что первый элемент больше <tex> 1 </tex>, а последний меньше <tex> 8 </tex>?
Посчитаем количество "плохих" перестановок, то есть таких, у которых первый элемент <tex> \leqslant 1 </tex> (множество таких перестановок обозначим <tex> X </tex>) и/или последний <tex> \leqslant 8 </tex> (множество таких перестановок обозначим <tex> Y </tex>).
Тогда количество "плохих" перестановок по формуле включений-исключений равно:
<tex> |X|+|Y|-|X \cap Y| </tex>
Проведя несложные комбинаторные вычисления, получим:
<tex> 2 \times 9!+2 \times 9! - 2 \times 2 \times 8! </tex>
Отнимая это число от общего числа перестановок <tex> 10! </tex>, получим ответ.
== См. также ==
