1. ==Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие уравнения и решения. Поле направлений. Задача Коши. Теорема Пикара. Общее, частное и особое решения==[http://mathhelpplanet.com/static.php?p=osnovnye-ponyatiya-i-opredeleniya-differentsialnyh-uravneniy] 2. ==Методы интегрирования уравнений первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородное уравнение и уравнения, приводящиеся к однородным.== 3. ==Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.== 4. ==Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.==5. ==Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро.==6. ==Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия и определения. Задача Коши. Теорема Пикара. Понижение порядка уравнения. Уравнения, не содержащие искомой функции и последовательных первых производных. Уравнения, не содержащие независимой переменной.==7. ==Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений линейного однородного уравнения. Фундаментальная система решений и определитель Вронского. Признак линейной независимости решений. Формула Остроградского-Лиувилля.== 8. ==Построение общего решения линейного однородного уравнения по фундаментальной системе решений. Структура общего решения неоднородного уравнения. Принцип наложения. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) для уравнения 2-го порядка. Случай уравнения n-го порядка.== 9. ==Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения. Нормальная система. Задача Коши. Механическое истолкование нормальной системы и ее решения. Теорема Пикара. Связь между уравнениями высшего порядка и системами дифференциальных уравнений 1-го порядка.== 10. == Линейные системы. Свойства линейных систем. Фундаментальная матрица. Определитель Вронского. Критерий линейной независимости вектор-функций. Формула Остроградского-Лиувилля.==11. == Построение общего решения линейной однородной системы по фундаментальной системе решений. Интегрирование линейной однородной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера.==12. == Структура общего решения неоднородной линейной системы. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа).==13. == Матричный метод интегрирования линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Фундаментальная матрица. Структура фундаментальной матрицы.== 14. == Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Функция Грина краевой задачи Дирихле. Построение функции Грина. Задача Штурма-Лиувилля.==15. == Элементы теории устойчивости. Основные понятия и определения. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения возмущенного движения. Устойчивость нулевого решения.== 16. == Устойчивость системы линейных дифференциальных уравнений. Критерий устойчивости. Устойчивость систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Теорема Рауса-Гурвица.== 17. == Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости. Теоремы Ляпунова и Четаева о неустойчивости.==18. == Особые точки на фазовой плоскости. Фазовый портрет системы. Случай однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.==19. == Первый интеграл системы. Теорема о локальном существовании первых интегралов. Понятие порядка системы обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи первых интегралов. Симметричная форма записи нормальной автономной системы дифференциальных уравнений. Система нелинейных дифференциальных уравнений.==20. == Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Уравнения характеристик. Задача Коши. Квазилинейное дифференциальное уравнение.21. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров.22. Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.23. Метод малого параметра.24. Элементы теории нелинейных колебаний. Периодические решения квазилинейных систем при отсуствии резонанса.25. Периодические решения квазилинейных систем при резонансе.26. Устойчивость периодических решений квазилинейных систем.27. Колебания в окрестности состояния равновесия.28. Предельные циклы.29. Бифуркация рождения периодического решения.30. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.==
