Изменения
Новая страница: «Здесь дано подмножество задач, которые решали на лекциях по мат. физике (1-ый модуль). Отве...»
Здесь дано подмножество задач, которые решали на лекциях по мат. физике (1-ый модуль).
Ответ на многие задачи интуитивно ясен, но решение обязано быть строго формальным.
Несколько обозначений:
* <tex> \sigma </tex> {{---}} ''дельта-функция Дирака''.
* <tex> \Theta(x) = [x \geqslant 0] </tex> {{---}} ''функция Хевисайда''
{{Утверждение
|id=example
|author=
|about=Пример решения задачи
|statement= <tex> \Theta' = \sigma </tex>
|proof=<tex> (\Theta',\ \phi) = -(\Theta,\ \phi') = \int\limits_{0}^{+\infty} -\phi' \, dx = -\phi(+\infty) + \phi(0) = \phi(0) = (\sigma,\ \phi) </tex>
Пояснения к переходам:
* По определению обобщённой производной
* ...
* ...
* <tex> \phi </tex> {{---}} финитная
* Считалось когда-то
}}
Ответ на многие задачи интуитивно ясен, но решение обязано быть строго формальным.
Несколько обозначений:
* <tex> \sigma </tex> {{---}} ''дельта-функция Дирака''.
* <tex> \Theta(x) = [x \geqslant 0] </tex> {{---}} ''функция Хевисайда''
{{Утверждение
|id=example
|author=
|about=Пример решения задачи
|statement= <tex> \Theta' = \sigma </tex>
|proof=<tex> (\Theta',\ \phi) = -(\Theta,\ \phi') = \int\limits_{0}^{+\infty} -\phi' \, dx = -\phi(+\infty) + \phi(0) = \phi(0) = (\sigma,\ \phi) </tex>
Пояснения к переходам:
* По определению обобщённой производной
* ...
* ...
* <tex> \phi </tex> {{---}} финитная
* Считалось когда-то
}}
