Изменения
→Аффинное пространство
Наряду с линейными комбинациями векторов рассматривают аффинные комбинации точек аффинного пространства <math>A</math>:
<math>\sum \lambda_i a_i</math>, где <math>\lambda_i \in \mathbb{R}, a_i \in A</math>.
По определению считают <math>\sum \lambda_i a_i = b + \sum \lambda_i \overrightarrow{(a_i - b)}, b \in A, \sum \lambda_i = 1</math> (можно показать, что только в {{Лемма|statement=В случае равенства единице суммы коэффициентов результат не зависит от выбора точки <mathtex>b</tex>.|proof=Рассмотрим точку <tex>b + \overrightarrow{l}</tex>, тогда <tex>\sum \lambda_i a_i = b + \overrightarrow{l} +\sum \lambda_i \overrightarrow{(a_i - (b+l))} = b+\sum \lambda_i \overrightarrow{(a_i - b)} + \overrightarrow{l} - \sum \lambda_i \overrightarrow{l} = </mathtex><tex>b +\sum \lambda_i \overrightarrow{(a_i - b)}+ \overrightarrow{l}(1 - \sum \lambda_i) = b +\sum \lambda_i \overrightarrow{(a_i - b).}</tex> }}
Также рассматривают понятие аффинной независимости точек (например, три точки на одной прямой аффинно зависимы).
