Изменения

Пусть есть [[АВЛ-дерево |сбалансированное дерево поиска]]. Все операции в нем делаются за <tex>O(h)</tex>, где h — высота дерева, а высота дерева <tex>O</tex> <tex>( \log n)</tex>, где <tex>n</tex> — количество вершин. Пусть необходимо сделать какое-то обновление в этом сбалансированном дереве, например, добавить очередной элемент, но при этом нужно не потерять старое дерево. Возьмем узел, в который нужно добавить нового ребенка. Вместо того чтобы добавлять нового ребенка, скопируем этот узел, к копии добавим нового ребенка, также скопируем все узлы вплоть до корня, из которых достижим первый скопированный узел вместе со всеми указателями. Все вершины, из которых наш измененный узел не достижим, мы не трогаем. Количество новых узлов всегда будет порядка логарифма. В результате получим возможность иметь доступ к обоим версиям дерева обновременноодновременно.

[[Файл:Копирование пути.png]] Так как рассматривается сбалансированное дерево поиска, то поднимая вершину вверх при балансировке нужно делать копии всех вершин участвующих во вращениях у которых изменились ссылки на детей. Таких всегда не более трех, поэтому ассимптотика <tex>O</tex> <tex>( \log n)</tex> не пострадает. Когда балансировка закончится нужно дойти вверх до корня делая копии вершин на пути. Получается копирование пути с некоторой его окрестностью.