Изменения

Возьмём две точки плоскости: <tex>p</tex> и <tex>q</tex>. Проведём серединный перпендикуляр к отрезку <tex>pq</tex>; полученную полуплоскость, которая содержит в себе <tex>p</tex>, обозначим <tex>h(p, q)</tex>, другую — <tex>h(q, p)</tex>. Заметим, что <tex>r \in h(p, q)</tex> тогда и только тогда, когда <tex>\rho(r, p) < \rho(r, q)</tex>. Отсюда вытекает следующее:

{{Утверждение

|statement=<tex>\mathcal{V}(p_i) = \cap_{1 \leqslant j \leqslant n, j \neq i} h(p_i, p_j)</tex>

}}

|proof=Если ячейки, соответствующие сайтам <tex>p_i, \ p_j</tex>, смежны, то серединный перпендикуляр к отрезку <tex>p_i p_j</tex> образует ребро диаграммы Вороного, то есть к нему применима предыдущая лемма и можно построить окружность с <tex>p_i</tex> и <tex>p_j</tex> на границе, внутри которой не будет других сайтов. [[Триангуляция Делоне#Критерий Делоне для рёбер|Вспомним]], что триангуляции Делоне принадлежат те и только те рёбра (с поправкой на точки, лежащие на одной окружности), на которых можно построить такую окружность, что внутри неё не будет лежать никаких точек. Тогда ребро <tex>p_i p_j</tex> является ребром триангуляции Делоне. За счёт равносильности в обеих используемых леммах мы добавим все рёбра и не построим лишних.

}}

==Обозначения и определения==