Изменения
→Удаление элемента
Если у <tex>t</tex> не существует родителя, то это корень. Удалим его.
Если у <tex>t</tex> существует родитель, и у него строго больше <tex>32</tex> сынасыновей, то просто удалим <tex>t</tex>. Обновим ключи, запустив а у <tex>\mathtt{updateKeyst.parent}</tex> от <tex>b</tex>уменьшим количество детей.
Если у родителя <tex>\mathtt{t.parent}</tex> <tex>2</tex> сына, то найдем у любого соседнего листа его родителя, обозначим его за <tex>p</tex>. Обозначим отца соседнего листа за <tex>p</tex>.Рассмотрим возможные случаи:*<tex>p</tex> не существует, тогда мы удаляем одного из сыновей корня, тогда другой сын становится новым корнем,*у <tex>\mathtt{t.parent}</tex> оказалось <tex>2</tex> сына, у <tex>p</tex> оказалось 2 сына. Подвесим <tex>b</tex> к <tex>p</tex> и удалим <tex>t.parent</tex>, но у отца <tex>\mathtt{t.parent}</tex> не изменим количество детей. Так у отца <tex>\mathtt{t.parent}</tex> оказалось тоже два сына,повтореям для него такие же рассуждения.*у <tex>\mathtt{t.parent}</tex> оказалось <tex>2</tex> сына, у <tex>p</tex> оказалось 2 сына. Подвесим <tex>b</tex> к <tex>p</tex> и удалим <tex>t.parent</tex>, а у отца уменьшим количество детей. Так как у <tex>p</tex> оказалось четыре сына, то необходимо его расщепить. Теперь у отца <tex>\mathtt{t.parent}</tex> оказалось два сына и все узлы 2-3 дерева корректны.*у <tex>\mathtt{t.parent}</tex> оказалось <tex>3</tex> сына, у <tex>p</tex> оказалось 2 сына. Подвесим <tex>b</tex> к <tex>p</tex> и удалим <tex>t.parent</tex>, а у отца уменьшим количество детей. Так как у <tex>p</tex> оказалось три сына, а у отца <tex>\mathtt{t.parent}</tex> все ещё больше одного сына, то все узлы 2-3 дерева корректны.*у <tex>\mathtt{t.parent}</tex> оказалось <tex>3</tex> сына, у <tex>p</tex> оказалось 3 сына. Подвесим <tex>b</tex> к <tex>p</tex> и удалим <tex>t.parent</tex>, а у отца уменьшим количество детей. Так как у <tex>p</tex> оказалось четыре сына, то расщепим его, теперь у отца <tex>\mathtt{t.parent}</tex> вновь три сына и все узлы 2-3 дерева корректны.
Обобщим алгоритм при удалении когда у родителя <tex>\mathtt{t}</tex> два сына(ниже мы никогда не уменьшаем количество детей у <tex>\mathtt{t.parent}</tex>):
*Если p не существует, то оказывается, что мы сейчас удаляем какого-то из сыновей корня (для определенности далее левого, с правым аналогично). Тогда теперь правый сын становится корнем. На этом удаление заканчивается.
*Если p существует, то удалим <tex>t</tex>, а его брата (<tex>b</tex>) перецепим к <tex>p</tex>. Теперь у <tex>p</tex> могло оказаться <tex>4</tex> сына, поэтому повторим аналогичные действия из <tex>\mathtt{insert}</tex>: вызовем <tex>\mathtt{updateKeys}(b)</tex> и <tex>\mathtt{splitParent}(p)</tex>. Теперь рекурсивно удалим <tex>\mathtt{t.parent}</tex>.
В конце необходимо обновить все ключирезультате мы получаем корректное по структуре 2-3 дерево, так как они оказались испорченнымино у нас есть нарушение в ключах в узлах, исправим их с помощью <tex>\mathtt{updateKeys()}</tex>, запустившись от <tex>b</tex>.
[[Файл:23treedelete.png|thumb|center|Удаление элемента с ключом 2|1150px]]
