577
правок
Изменения
→Оригинальные
Определим ослабленное красно-чёрное дерево как красно-чёрное дерево, корень которого может быть как чёрным, так и красным. Докажем, что при таком условии не будут выполняться и некоторые другие свойства красно-черных деревьев. При добавлении вершины около корня могут возникнуть повороты, и корневая вершина перейдет в какое-то поддерево. Из-за этого может возникнуть ситуация, в которой подряд будут идти две красные вершины. То же самое может произойти из-за перекрашиваний возле корня. Если мы продолжим вставлять элементы подобным образом, свойства дерева перестанут выполняться, и оно перестанет быть сбалансированным. Таким образом, время выполнения некоторых операций ухудшится.
Рассмотрим пример справа. Получим такое дерево добавляя вершины в следующем порядке: <tex>10 , 6 , 45 , 4 , 8</tex>. На примере можно видеть, что после добавления вершины с ключом <tex>0</tex> и соответствующих перекрашиваний вершина с ключом <tex>6</tex> становится красной с красным родителем. Дальше добавим <tex>5</tex>. Так как мы добавляем к черной вершине, все свойства дерева сохраняются без перекрашиваний. Но добавим после этого <tex>-3</tex>. Тогда вершина с ключом <tex>4</tex> станет красной (<tex>0</tex> и <tex>5</tex> {{---}} черными) и у нас образуются три красные вершины подряд. Продолжая добавлять вершины таким образом, мы можем сделать сильно разбалансированное дерево.
===Альтернативные===
