Изменения

{{Теорема|statement===Алгоритм разделения АВЛ-дерева Задача о проверке на два, где в первом дереве все ключи меньше заданного x, а во втором пустоту пересечения двух КС- больше==грамматик неразрешима.|proof=Пусть у нас есть дерево <tex>T</tex>. Мы должны разбить его на два дерева <tex>T_A = \{1(G_1, G_2) \mid L(G_1) \cap L(G_2) = \varnothing \}</tex> и . Сведем [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста|проблему соответствий Поста]] к <tex>T_\overline{2A}</tex> такие, таким образом показав, что <tex>T_{1} \leqslant x</tex> дополнение проблемы неразрешимо. Так как рекурсивные языки [[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и <tex>x < T_{2}</tex>алгебраических операций|замкнуты относительно дополнения]], то из неразрешимости дополнения проблемы будет следовать неразрешимость самой проблемы.

ПредположимДля любого экземпляра ПСП <tex>(x_1, x_2, что корень нашего дерева ..., x_n)</tex> и <tex>(y_1, y_2, ..., y_n)</tex> над алфавитом <tex>\Sigma</tex> можно подобрать символ <tex>\# \notin \Sigma</tex>. Для каждого экземпляра построим грамматики:* <tex>G_1 : S \rightarrow aSa \mid a\#a</tex> для всех <tex>a \in \Sigma</tex>. Тогда <tex>L(G_1) = \{ w\#w^R \leqslant xmid w \in \Sigma^* \}</tex>, в таком случае все левое поддерево вместе с корнем после разделения отойдет в дерево где обозначение <tex>T_w^R</tex> {1{---}}разворот <tex>w</tex>. Тогда рекурсивно спускаемся в правое поддерево и там проверяем это условие (так как часть правого поддерева тоже может содержать ключи * <tex>G_2 : S \leqslant xrightarrow x_iSy^R_i \mid x_i\#y^R_i</tex>). Если же корень оказался для всех <tex>i = 1, 2, \dots n</tex> x. Тогда </tex>L(G_2) = \{ x_{i_1} x_{i_2} \dots x_{i_m} \# (y_{i_1} y_{i_2} \dots y_{i_m})^R \mid i_1, то мы спускаемся той же рекурсиейi_2, но только в левое поддерево и ищем там\dots i_m \in \{ 1, 2, \dots n \}, m \geqslant 1 \}</tex>.

Пусть мы пришли в поддеревоЕсли данный экземпляр ПСП имеет решение, то <tex>L(G_2)</tex> содержит хотя бы одну строку вида <tex>w\#w^R</tex>, корень которого поэтому <tex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \leqslant xvarnothing</tex>. В таком случае этот корень с левым поддеревом должен отойти в дерево , и наоборот, если он не имеет решения, то <tex>T_{1}L(G_2)</tex>.Поэтому мы делаем следующее: удаляем кореньне содержит строк такого вида, запоминая его значениесоответственно <tex>L(G_1) \cap L(G_2) = \varnothing</tex>.  Таким образом мы имеем сбалансированное АВЛсвели проблему соответствий Поста к <tex>\overline{A}</tex>, следовательно, задача о проверке на пустоту пересечения двух КС-дерево (бывшее левое поддерево)грамматик неразрешима.}}Из неразрешимости вышеприведенной задачи следует неразрешимость ряда других задач. Рассмотрим несколько примеров. Делаем новую вершину со значением бывшего корня правым листом самого правого листа  По двум КС-грамматикам <tex>G_1</tex> и запускаем балансировку<tex>G_2</tex> можно построить КС-грамматику для [[Замкнутость КС-языков относительно различных операций#.D0.9A.D0.BE.D0.BD.D0.BA.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1. Обозначим полученное дерево за 8F|конкатенации]] задаваемых ими языков <tex>tmpTL(G_1)L(G_2)</tex>.Если это было первое поддеревоПо аналогии с этим мы можем рассматривать язык <tex>L(G_1)\#L(G_2)\#</tex>, у которого корень был где <tex>\leqslant x#</tex>{{---}} новый символ, не встречающийся в алфавите. Заметим, что пересечение языков непусто, то больше мы ничего не делаеместь <tex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing </tex>, это тогда и есть только тогда, когда <tex>T_{1}L(G_1)\#L(G_2)\#</tex>содержит [[Алгоритм Ландау-Шмидта#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F|тандемный повтор]]. Иначе нам нужно объединить его с уже построенным  Аналогично можно заметить, что пересечение <tex>L(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing </tex> тогда и только тогда, когда <tex>T_{1}L(G_1)\#L(G_2)^R</tex>содержит палиндром. Для этого  Таким образом, мы ищем в дереве имеем:{{Утверждение|statement= Пусть дана грамматика <tex>T_{1}G</tex> самое правое поддерево высоты, равной высоте <tex>tmpTL(G) = L</tex>. Тогда следующие задачи неразрешимы:# Содержит ли <tex>L</tex> тандемный повтор.# Содержит ли <tex>L</tex>палиндром.}}