113
правок
Изменения
→Грани
У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.
Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя циклами (вершинами графа) , соответствующим двум циклам РСДС, существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.
{| cellpadding="3"
| [[Файл:PSLG_graph_w.png|400px|center|thumb|Построение графа <tex>G</tex>]]
