264
правки
Изменения
м
Нет описания правки
2)для каждого целого j такого, что <tex>1\le j\le \delta_F|F_i|</tex>не более <tex>\varepsilon_F j</tex> из <tex>j</tex> самых маленьких чисел могут не попасть в <tex>F_1</tex> и не более <tex>\varepsilon_F j</tex> из <tex>j</tex> самых больших чисел могут не попасть в <tex>F_2</tex>
Что касается перемещения значений в дереве, то в момент времени <tex>t = 0</tex> все <tex>k^d</tex> проводов входят в корень. Между временами <tex> t</tex> и <tex>t + 1</tex> каждый узел <tex>x</tex>, в который входят какие-нибудь провода, использует эти а проводов как вход для сепаратора, с разумно выбранным размером для выходных блоков. Провода из каждого выходного блока <tex>B_j</tex> посывлаются в <tex>j</tex>того сына узла <tex>x</tex>а провода попавшие в <tex>F_1</tex> или <tex>F_2/tex> посылаются обратно к родителю <tex>x</tex>. (Если <tex>x</tex>. - корень, то <tex>F_1</tex> и <tex>F_2</tex> должны быть пустыми. Так как <tex>F_1</tex> и <tex>F_2/tex> сравнительно маленькие, то большинство значений провалится ниже к листам дерева; так как сепаратор не идеальный, то некоторые ключи могут быть посланы вниз в неправильном направлениии. Свойство 1) гарантирует, что очень малое количество собъется с пути, а свойство 2) гарантирует, что большинство из этих ключей вернутся назад и смогут исправить свое положение позже.
== Конструкция сети ==
<tex>\alpha^*(t) = \dfrac{t\log \dfrac{1}{\nu} - \log N + \log(2A\nu k^3)}{\log A}</tex>
<tex>\omega^*(t) = \dfrac{t\log \dfrac{1}{\nu} + \log(A\nu k)}{\log Ak}</tex>
<tex>\alpha(t) \ge \alpha^*(t),\quad \alpha(t)\equiv t\mod 2 </tex>
<tex>\omega(t) \ge \omega^*(t),\quad \omega(t)\equiv t\mod 2 </tex>
<tex> O(\log N) </tex>
<tex> c\log_2 N </tex>
<tex> \pi(\alpha(t),t) =
\begin{cases}
0,&\text{если $\alpha(t + 1)>\alpha(t)$,}\\
\dfrac{\nu}{AK}c(a(t),t), &\text{если $\alpha(t + 1)>\alpha(t)$.}
\end{cases}
</tex>
<tex> \pi(i,t) = \dfrac{A\nu k - 1}{A^2k^2}c(i,t),\qquad\quad \text{если $\alpha(t) < i < \omega(t)$,}
</tex>
<tex> \pi(\omega(t),t) =
\begin{cases}
\dfrac{A\nu k - 1}{A^2k^2}c(\omega(t),t),&\text{ $\omega(t + 1)>\omega(t)$,}\\
\alpha(\omega(t),t),&\text{если $\omega(t + 1)<\omega(t)$,}
\end{cases}
</tex>
<tex> \chi(\alpha(t),t) =
\begin{cases}
\dfrac{1}{k}c(\alpha(t),t),&\text{ $\alpha(t + 1)>\alpha(t)$,}\\
\dfrac{Ak - \nu}{Ak^2}c(\alpha(t),t),&\text{если $\alpha(t + 1)<\alpha(t)$,}
\end{cases}
</tex>
<tex> \chi(i,t) = \dfrac{Ak - \nu}{Ak^2}c(i,t),\qquad\quad \text{если $\alpha(t) < i < \omega(t)$,}
</tex>
<tex> \pi(\omega(t),t) =
\begin{cases}
\alpha(\omega(t + 1), t + 1)), &\text{ $\omega(t + 1)>\omega(t)$,}\\
0,&\text{если $\omega(t + 1)<\omega(t)$,}
\end{cases}
</tex>
<tex>\pi(i, t)</tex>
<tex>\chi(i, t)</tex>
<tex>\alpha(t + 1) < \alpha(t)</tex>
<tex>c(\alpha(t), t) = (A/\nu)c(\alpha(t + 1), t + 1) \ge 2Ak^2/\nu</tex>
лемма 3.1 Если <tex>\alpha(i, t) \neq 0</tex> тогда
<tex> \sum\limits^d_{j=0} k^{j-i}a(j, t) =
\begin{cases}
Nk^{-i}, &\text{ $i = \alpha(t)$,}\\
Nk^{-i} - \dfrac{c(i,t)}{A^2k^2}, &\text{ $i > \alpha(t)$,}
\end{cases}
</tex>
<tex>\sum\limits^d_{j=0} k^ja(j, t) = N </tex>
<tex> i = \alpha(t) </tex>
<tex> a(j,t) =
\begin{cases}
0, &\text{ $j \not\equiv i \mod 2$,}\\
c(j, t), &\text{ $j = \alpha(t)$,}\\
(1 - \dfrac{1}{A^2k^2})c(j, t) &\text{ $\alpha(t) < j < i, \quad j \equiv i \mod 2$}
\end{cases}
</tex>
<tex> c(j, t) = c(i, t)A^{j-i}</tex> когда <tex>i\ge\alpha(t)+2</tex>
лемма 3.2 Если <tex>\alpha(t + 1) > \alpha(t) </tex> тогда <tex>\alpha(t) = 0</tex> или <tex>c(\alpha(t),t)\le Ak^2/\nu</tex>
<tex>\alpha(t+1) > \alpha(t) > 0</tex>
<tex>\alpha(t) - 1 < \alpha^*(t + 1) </tex>
<tex>c(\alpha(t),t) < 2Ak^2/\nu</tex>
