Изменения
→Конструкция сети
<tex>a(1, 1) = N/ k</tex>
<tex> a(0, 2) = \dfrac{\nu}{Ak}N</tex>
<tex>\alpha(t) \ge \alpha^*(t),\quad \alpha (t)\equiv t\mod 2 </tex>
Пускай <tex>\alphaomega(t)</tex> будет наименьшим челым числом, таким что
<tex>\omega(t) \ge \omega^*(t),\quad \omega (t)\equiv t\mod 2 </tex>
для любого <tex>t</tex>.
Нижнее значение может уменьшаться и увеличиваться, но в среднем оно спадает со скоростью <tex>\log\dfrac{1}{\nu} </tex> уровней на каждые <tex> \log(Ak) </tex> итераций. Верхнее же значение первые <tex>\log N/\log\dfrac{1}{\nu} </tex> итераций колеблется между значениями 0 и 1 ,а дальше начинает так же уменьщаться со скоростью <tex>\log\dfrac{1}{\nu}</tex> уровней на каждые <tex>\log(A)</tex> итераций. Обозначим за <tex>t_f </tex> время, когда верхнее и нижнее значения совпадут: <tex>t_f </tex> - это наибольшее целое положтельное число такое, что:
<tex> \alpha(t) < \omega(t)</tex> <tex> 1 < t < t_f </tex>
Также
<tex> \alpha(t_f) = omega(t_f) </tex>
(Это будет понятно из дальнейшего изложения. Так же будет проверено, что общее значение <tex> \alpha(t_f)</tex> и <tex>omega(t_f) </tex> меньше, чем <tex>d</tex>)
<tex> c(i, t) = \dfrac{N}{A\nu k} A^i\nu ^i </tex>
Значение <tex> c(i, t) </tex> можно рассматривать как вместимость узла на <tex> i </tex> уровне во время <tex> t </tex>: для любого <tex> t</tex>, такого, что <tex> 1 < t < t_f </tex> имеем
<tex> \dfrac{a(\alpha(t), t)}{c(\alpha(t), t)} = 1 </tex>,
<tex> \dfrac{a(i, t)}{c(i, t)} = 1 - \dfrac{1}{A^2 k^2} </tex> где
<tex> \alpha(t) < i < \omega(t) </tex>
и
<tex> i \equiv t \mod 2 </tex>
<tex> a(\omega(t),t) = Nk ^{-\omega(t)} - dfrac{c(\omega(t), t)}{A^2k^2}</tex>
(Если <tex> i \not\equiv t \mod 2</tex> тогда<tex> a(i, t) = 0 </tex> ) Начиная с
<tex> N k ^{-\omega(t)} \le c(\omega(t), t) < A^2k^2Nk^{-\omega(t)}), </tex>
имеем
<tex> 0 < \dfrac{a(\omega(t), t)}{c(\omega(t), t)} \le 1 - \dfrac{1}{A^2k^2} </tex>
Начиная с <tex>c(\alpha(t), t) \ge 2k^2 /tex> мы имеем <tex>c(i, t) \ge 2A^2k^2 </tex> когда <tex>i\ge \alpha(t) + 2 </tex>. Это следует из того, что все<tex> a(i, t) </tex> целые.
<tex> O(\log N) </tex>
<tex>c(\alpha(t),t) < 2Ak^2/\nu</tex>
== Мусор ==
