Изменения

При переходе от сортирующей сети с <tex>n</tex> входами к сети с <tex>n + 1</tex> входами, добавляем <tex> n </tex> дополнительных компараторов (<tex>[1:2],[2:3]\dots[n:n + 1]</tex> или <tex>[n + 1:n],[n:n + 1]\dots[1:2]</tex>, т.к. возможны две стратегии добавления; отсюда, кстати, тоже видна эквивалентность схем для обоих сортировок). В полученной Будем также поддерживать сортирующую сеть в виде "треугольной" сети . Таким образом компараторы <tex>[i:i+1],\ i \geqslant 3</tex> можно заметить, что расположить в существующих слоях над самым верхним компаратором в соответствующем слое. То есть в сети с <tex>n - </tex> входами был слой с единственным компаратором <tex>[1:2]</tex> , поэтому над ним можно разместить компаратор входят в уже существующие слои (<tex>[23 :34]</tex>,на <tex>[2:3:4]\dots</tex> {{---}} <tex>[n4:n + 15] </tex> или . Затем на следующем слое будет уже два компаратора: <tex>[n3 :n + 14],</tex> над <tex>[n - 1:n - 2]\dots</tex>, поэтому сверху можно добавить <tex> [25:36]</tex>) т.е. можно объединить компараторы в слои такВ общем виде, что в каждом четном на слое самым верхним компаратором с номером <tex> k \geqslant 0 </tex> с конца (до середины треугольника), будет <tex>\left\lfloor\dfrac{k}{2}\right\rfloor + 1</tex> компараторов, последним из которых является <tex> [k + 1 : k + 2:3] </tex>, а следовательно, на нечетном этот слой можно добавить компаратор <tex>[1k + 3 :2k + 4]</tex>. Значит,т.к. количество этих компараторов новые слои создадутся лишь благодаря компаратором <tex> n - [1:2]</tex> и <tex> n - [2 :3]</tex> , но тогда один компаратор из предыдущей сортирующий поэтому число слоёв в новой сети и один из добавленных не вносят вклад в количество слоев. Тогда видно, что количество слоев увеличилось на составит <tex> 2 = S(n + 1) = 2n - 3 + 1 = 2n - S1 = 2(n+ 1) - 3</tex>, т.е. переход выполняется и формула верна. Что и требовалось доказатьчто удовлетворяет нашему соотношению.