188
правок
Изменения
м
Нет описания правки
{{Лемма
|statement= Пусть <tex>L</tex> и <tex>R</tex> {{---}} рандомизированные бинарные деревья поиска, содержащие соответственно множества ключей <tex>K_{L}</tex> и <tex>K_{R}</tex>, причём <tex>K_{L} < K_{R}</tex> (то есть каждый элемент <tex>K_{L}</tex> меньше каждого элемента <tex>K_{R}</tex>). Тогда операция <tex>\mathrm{merge(L, R)}</tex> вернёт рандомизированное бинарное дерево поиска, содержащее множество ключей <tex>K</tex> = <tex>K_{L} \cap cup K_{R}</tex>.
|proof=
Пусть <tex>m</tex> и <tex>n</tex> {{---}} размеры <tex>L</tex> и <tex>R</tex> соответственно. Применим индукцию по <tex>m</tex> и <tex>n</tex>. Если <tex>m = 0</tex> или <tex>n = 0</tex>, то лемма верна.