=Quotient filter=
kghfkyufk{{Определение|definition ='''Quotient filter''' {{---}} вероятностная структура данных, позволяющая проверить принадлежность элемента множеству. При этом существует возможность получить ложноположительное срабатывание (элемента в множестве нет, но структура данных сообщает, что он есть), но не ложноотрицательное.}} Существует связь между размером хранилища и шансом ложноположительного срабатывания. Поддерживаются операции добавления и удаления элементов в множество. С увеличением размера хранимого множества повышается вероятность ложного срабатывания. Структура разработана в 2011 году Бендером как замена [[:Фильтр_Блума|фильтра Блума]]. ==Описание структуры данных== Фильтр представляет собой хеш таблицу в которой харанится часть ключа и 3 бита дополнительной информации. Они используются для разрешения ситуации, когда хеш различных ключей указывает на одну ячейку в хеш таблице. В <tex>Quotient filter</tex> хеш функция возвращает <tex>p</tex> битовый хеш, последние r бит которого называются остаток, а <tex>q = p - r</tex> старших бит называются частное (англ. ''quotient''), отсюда название структуры Quotient filter(придумано Кнутом в The Art of Computer Programming:Searching and Sorting, volume 3. Section 6.4, exercise 13). Размер хеш таблицы составляет 2^q. Пусть у нас есть ключ <tex>D</tex>, его хеш обозначим <tex>Dh</tex>, остаток <tex>Dr</tex> и частное <tex>Dq</tex>. Попробуем поместить остаток в хеш таблицу в ячейку <tex>Dq</tex>, называемую канонической. Возможно ячейка уже занята, так как существует шанс полных коллизий (остаток и частное разных ключей совпадают) или частичных коллизий (частное разных ключей совпадают). Когда каноническая ячейка занята, помещаем остаток в какую-то ячейку справа. Последовательность ячеек имеющих одинаковые частные называется пробегом (англ. ''run''). Возможно, что начало пробега не занимает канонический слот, если он уже занят каким-то другим пробегом. Пробег у которого первый элемент занимает каноническую ячейку является началом кластера. Кластер (англ. ''cluster'') {{---}} объединение последовательных пробегов, концом кластера является пустая ячейка или начало другого кластера. Три дополнительных бита имеют следующие функции:# <tex>is</tex> <tex>occupied</tex> {{---}} равно единице, если ячейка является канонической для некого ключа в фильтре, сохраненого необязательно в этой ячейке. # <tex>is</tex> <tex>continuation</tex> {{---}} равно единице, если ячейка занята, но не первым элементов пробеге.# <tex>is</tex> <tex>shifted</tex> {{---}} равно единице, если пробег сдвинут относительно канонического слота.== Источники == * [http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_filter Quotient filter — Wikipedia]* [http://habrahabr.ru/post/242285/ Quotient filter — Habrahabr][[Категория: Дискретная математика и алгоритмы ]][[Категория: Хеширование]]
