42
правки
Изменения
Дополнение
== Алгоритм построения ==
Существует несколько способов построения видов Кода Грея, самый простой из них - постоение так называемого зеркального Кода называемый зеркальный двоичный Код Грея, строится он так:
Для получения кода длины n производится n шагов. На первом шаге код имеет длину 1 и состоит из двух векторов (0) и (1). На каждом следующем шаге в конец списка заносятся все уже имеющиеся вектора в обратном порядке, и затем к первой половине получившихся векторов дописывается "0", а ко второй - "1". Таким образом с каждым шагом длина векторов увеличивается на 1, и их количество вдвое.
Таким образом количество векторов длины n равно <math>2^n</math>.
'''Доказательсво правильности работы алгоритма'''
По индукции:
-на первом шаге код отвечеат условиям
-предположим, что получившийся код на шаге i есть Код Грея
-тогда на шаге i+1: первая половина кода будет корректна, так как она совпадает с кодом с шага i за исключением добавленного последнего бита 0. Вторая половина тоже соответствует условиям, так как она явлеятся зеракальным отражением первой половины, только добавлена везде 1. На стыке: i бит совпадают в силу зеркальности, отличается последний.
Таким образом этот код - Код Грея. Индукционное предположение доказанно, алгоритм работает верно.
Этот алгоритм можно обобщить и для k-ичных векторов.
Сущестует ещё несколько видов Кода Грея - сбалансированный Код Грея, код Беккета-Грея, одноколейный Код Грея.
