37
правок
Изменения
добавлен метод Ньютона
== Метод секущих ==
[[Файл:Secant method.png|thumb|250px|right|Метод секущих(при C = 0)]]
Итерационный численный метод приближённого нахождения корня уравнения.
'''return''' b
</code>
== Метод Ньютона ==
[[Файл:Newton method.png|thumb|200px|right|Метод Ньютона]]
Итерационный численный метод нахождения нуля заданной функции.
=== Алгоритм ===
Задана монотонная, дифференцируемая функция и начальное значение <tex> x_{0} </tex>. Построим касательную к нашей функции в заданной точке и найдем новую точку <tex> x_{1} </tex>, как пересечения касательной и оси абсцисс. Пока не выполнено заданное условие, например <tex> f(x_{n}) < \varepsilon </tex>, вычисляем новое значение <tex> x_{n+1} </tex> по формуле:
<tex dpi=130> x_{n+1} = x_{n} - \genfrac{}{}{}{}{f(x_{n})}{f'(x_{n})} </tex>
=== Псевдокод ===
<code>
'''double''' search (x : '''double'''):
'''while''' f(x) > eps
x = x - f(x) / f'(x)
return x
</code>
== Замечания ==
* Необходимо отметить, то функция должна быть строго монотонна, если мы ищем конкретный корень и он единственный. Нестрого монотонна, если нам необходимо найти самый левый (правый) аргумент. Если же функция не монотонна, то данный алгоритм не найдет искомый аргумент, либо найдет аргумент, но он не будет единственным.
