Изменения

=Начальные определения=Множество - первичное математическое понятие, которому не может быть дано строгое математическое определение. Часто множество определяют как "совокупность обьектовобъектов, обьединенных объединенных общим свойством".

<tex>a ∈ \in A </tex> (обьект объект а принадлежит множеству А)

<tex>a ∉ \notin A </tex> (обьект объект а не принадлежит множеству А)

=Задание множеств:=

1) Перечислением элементов: <tex> A = \{a1a_1, a_2 ..., a₂a_n, ..., a<sub>n\} </subtex>}

2) Заданием определенного свойства обьектов: <tex> A = \{a: P\}</tex> , где P - определенное свойство обьекта а

=Операции:=

1) <tex> A ⊂ \subset B </tex> (A является подмножеством B, каждый элемент из А также принадлежит В; ∀ (<tex> \forall x: x ∈ \in A ⇒ \Rightarrow x ∈ \in B</tex>);

2) <tex> A ∩ \cap B </tex> (Пересечение множеств А и В: <tex> (x ∈ \in A) ∧ \wedge (x ∈ \in B)</tex>);

3) <tex> A ∪ \cup B </tex> (Обьединение Объединение множеств А и В: <tex> (x ∈ \in A) ∨ \vee (x ∈ \in B)</tex>);

4) <tex> B \ backslash A </tex> (Разность множеств: <tex> (x ∈ \in B) ∧ \wedge (x ∉ \notin A))</tex>;

5) ∅ <tex> \varnothing </tex> - пустое множество. A ∪ ∅ = A;:

<tex> A ∩ ∅ \cup \varnothing = ∅;A </tex>

∀ A: ∅ ⊂ <tex> A\cap \varnothing = \varnothing </tex>

<mathtex>\bigcup_{forall A: \alphavarnothing \in W} A_\alphasubseteq A </mathtex> - обьединение нескольких множеств. В общем случае может состоять из бесконечного количества множеств:

<mathtex>\bigcup_bigcup\limits_{j \alpha\in RW} A_j = A_1 A_\cup A_2 \cup alpha</mathtex> - обьединение нескольких множеств...В общем случае может состоять из бесконечного количества множеств:

<mathtex> \bigcup_bigcup\limits_{0 < x < 1j \in N} A_x A_j = A_1 \cup A_2 \cup </mathtex>...

<mathtex> \bigcap_{bigcup\alpha \in W} A_limits_{\alpha0 < x < 1} A_x </mathtex> и так далее.

A<tex> \bigcup\limits_{\alpha \in W} A_{\alpha} </tex>, B, C, ..и так далее. ⊂ U - "множество всего".

<mathtex>A \cup B \cup C ... \overline{A} = subseteq U </math> \ <math> A</mathtex> - дополнение множества А, дополнительное "множество к А до U;всего".

Теорема(Де<tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> -Морган):дополнение множества А, дополнительное множество к А до U;

{{Теорема |statement= <mathtex>\overline{\bigcup \limits_\alpha A_\alpha} = \bigcap \overline{A_limits_\alpha} </math> <math>\overline{\bigcap A_\alpha} = \bigcup \overline{A_\alpha}; </math> <tex>\overline{\bigcup A_\alpha} = \bigcap \overline{A_limits_\alpha} </tex> <tex>\overline{\bigcap A_\alpha} = \bigcup \limits_\alpha \overline{A_\alpha}; </tex> <amsmath>\label{e:barwq}\begin{split}H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2}\sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i||proof=1} \binom{n_i}{l _i}\\&\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\\&\quad\cdot????????\Bigl[(n-l )^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr].\end{split}</amsmath>