Изменения
Объединил пункты «Применение», «Свойства», «Реализация» и «Оценки использования памяти»; проинлайнил и прокомментировал псевдокод
'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') {{---}} — [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.
По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>|s| = n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1 \mathinner{\ldotp\ldotp} n], \dotsc, s[n \mathinner{\ldotp\ldotp} n]</tex>. Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i \mathinner{\ldotp\ldotp} n]</tex>, то все её префиксы <tex>s[i \mathinner{\ldotp\ldotp} j]</tex> (<tex>i \leqslant j \leqslant n</tex>) уже содержатся в боре.
[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]
===Свойства===
[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]
Суффиксный бор для строки <tex>s</tex>:
: <tex>n</tex> вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по <tex>n</tex> вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.
<ul style="list-style: none;"><li>итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = O(n^2)</tex> вершин.</ul>
=== Реализация ===Зададим бор его корнем:<code style="display: inline-block"> '''struct ''' Trie: '''Node''' root</code>По каждому символу будем хранить переход в соответствующую вершину:<code style="display: inline-block"> '''struct''' Node: '''map<char, Node>''' children</code>При добавлении узла будем идти вниз по сыновьям и добавлять их, если необходимо:<code style="display: inline-block"> '''function''' add(s : '''string'''): '''Node''' current = root '''for''' c '''in'''s '''if'''current.children[c] == <tex>\varnothing</tex> current.children[c] = Node() current = current.children[c]</code>Чтобы построить суффиксный бор для некоторой строки, последовательно добавим в пустой бор все её суффиксы:<code style="display: inline-block"> '''function''' build(s : '''string''' ): root= Node() '''int''' n = s.size '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 add(s[i..n])</code>
Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma^*</tex> (<tex>|s| = n</tex>). Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу — переход), то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти.
Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов. Количество суффиксов — <tex>n</tex>, а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, <tex>O(n)</tex>. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]].
